REDES O LÁTICES
Una red o látice es un conjunto parcialmente ordenado (PO) por una relación de orden, en el cual cada subconjunto {a,b} de éste, que contiene dos elementos, tiene una mínima cota superior (SUPREMO) y una máxima cota inferior (ÍNFIMO).
Ejemplo:
Divisores de 20 , es nuestro conjunto
Divisibilidad es nuestra relación de orden
(D20, |)
D20={1,2,4,5,10,20}
El Hasse correspondiente es:
En él, vemos claramente que cualquier subconjunto de 2 elementos que elijamos, tiene un ínfimo y un supremo.
Podemos hacer también la tabla del ínfimo y del supremo:
INF.
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1
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2
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4
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5
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10
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20
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1
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1
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1
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1
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1
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1
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1
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2
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2
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2
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1
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2
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2
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4
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4
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1
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2
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4
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5
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5
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5
|
5
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|||
10
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10
|
10
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||||
20
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20
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SUP.
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1
|
2
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4
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5
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10
|
20
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1
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1
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2
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4
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5
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10
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20
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2
|
2
|
4
|
10
|
10
|
20
|
|
4
|
4
|
20
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20
|
20
|
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5
|
5
|
10
|
20
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|||
10
|
10
|
10
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||||
20
|
20
|
Sólo la mitad de la tabla, o sobre la diagonal o bajo la diagonal
(está marcada en rojo) y en las mismas vemos que ningún par de elementos nos queda sin ínfimo ni supremo. (Todo subconjunto de 2 elementos tiene ínfimo y supremo)
Por lo tanto, (D20,|) ES UNA RED.
Espero que les haya quedado claro!!
La Profe
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