REDES O LÁTICES
Una red o látice es un conjunto parcialmente ordenado (PO) por una relación de orden, en el cual cada subconjunto {a,b} de éste, que contiene dos elementos, tiene una mínima cota superior (SUPREMO) y una máxima cota inferior (ÍNFIMO).
Ejemplo:
Divisores de 20 , es nuestro conjunto
Divisibilidad es nuestra relación de orden
(D20, |)
D20={1,2,4,5,10,20}
El Hasse correspondiente es:
En él, vemos claramente que cualquier subconjunto de 2 elementos que elijamos, tiene un ínfimo y un supremo.
Podemos hacer también la tabla del ínfimo y del supremo:
INF.
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1
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2
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4
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5
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10
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20
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1
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1
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1
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1
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1
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1
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1
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2
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2
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2
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1
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2
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2
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4
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4
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1
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2
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4
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5
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5
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5
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5
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10
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10
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10
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20
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20
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SUP.
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1
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2
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4
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5
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10
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20
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1
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1
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2
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4
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5
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10
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20
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2
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2
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4
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10
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10
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20
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4
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4
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20
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20
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20
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5
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5
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10
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20
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10
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10
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10
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20
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20
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Sólo la mitad de la tabla, o sobre la diagonal o bajo la diagonal
(está marcada en rojo) y en las mismas vemos que ningún par de elementos nos queda sin ínfimo ni supremo. (Todo subconjunto de 2 elementos tiene ínfimo y supremo)
Por lo tanto, (D20,|) ES UNA RED.
Espero que les haya quedado claro!!
La Profe
Gracias Profe!!! Lo había dicho el jueves en clase y lo anote en un recuadrito de mi cuadreno y ahora con la tabla me queda más que claro!!! Dra. Laura
ResponderEliminarhola, profe le quería hacer una consulta:
ResponderEliminartengo este ejemplo en la carpeta que me confunde al momento de evaluar la antisimetría de una relacion:
ejemplo.1) (2,3)€ R y (2,2)€ R entonces 2=2
si es antisimetrica
ejemplo.2) (2,3)€ R y (3,2)€ R entonces 2 distinto de 3
no es antisimetrica.
(en el ejemplo no tengo la relacion)
en el ej 1) los pares pertenecen los dos a la relacion? o solo uno y luego se prueba que el recíproco pertenece tambien?
y cuando dice "a=b" a cual par se refiere? ya que en el ejemplo 1)"a" del primer par es igual al "a" del segundo par y b del primer par es distinto al del segundo.
desde ya muchas gracias profe, espero respuesta.
saludos
Te daré ejemplos:
ResponderEliminarEn A={1,2,3,4,5}
Relación asimétrica:
Ejemplo:
R = { (1,2), (1,3), (2,4), (4,3)}
Los pares (n,n) no pueden estar, por definición. Las relaciones asimétricas son arreflexivas. Su matriz, tendrá la diagonal tpoda de ceros.
Si hacés MR+(MR)T te dará una matriz simétrica.
Relación antisimétrica:
S={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}
es antisimétrica, pues los únicos elementos relacionados son los (a,a).
Si hacés MS. (MS)T ≤In , es decir que el resultado debe ser una matriz con todos 0 fuera de la diagonal y algunos 1 en la diagonal.
Espero te haya aclarado el panorama!!
Saludos!!
La Profe.
muchas Gracias profe, me sirvió de gran ayuda.
ResponderEliminarsaludos.
Profe una consulta sobre redes:
ResponderEliminarUna red distributiva solo se comprueba probando dicha propiedad ¿no?, osea...no se puede ver en el diagrama.
Y la otra, es lo de la red complementada, no entiendo como sabes cual es el complemento.
Buenos dias profe, tengo una pregunta por lo que vi en la carpeta. Tengo un ejemplo en la carpeta donde dice que no es red por tener dos supremos, pero no lo entendi.
ResponderEliminarEs igual al que puso usted de los divisores del 20, solo que con una diagonal mas, del 5 al 4.
Hola!!
ResponderEliminarEL SUPREMO, SI EXISTE ES ÚNICO!!
UN CONJUNTO PO, NO ES RED, SI TIENE MAXIMALES, Y/O MINIMALES.
SALUDOS!
TERE
Eso no lo sabia, muchas graciass!!
ResponderEliminarPero, tengo un ejercicio igual al que subio usted solo que con una diagonal mas del 5 al 4. Y dice que no es red. Sigue habiando un solo maximal y un solo minimal, no entiendo porque dice que no es red.
ENVIAME TU EJERCICIO...ASÍ LO VEO.
ResponderEliminarBESOS
TERE
Es el 13 del TP de redes. EL enunciado dice, probar que no son redes.
ResponderEliminarPero solo te da el diagrama de hasse hecho, no te dice sobre que conjunto trabaja, ni sobre que relacion. Los elementos son 1,2,3,4,5,6. Y estan unidos igual que el ejemplo que usted puso, solo que el 4 y 5 tambien estan unidos, quedando como una cruz.
Es el 13 del TP de redes. EL enunciado dice, probar que no son redes.
ResponderEliminarPero solo te da el diagrama de hasse hecho, no te dice sobre que conjunto trabaja, ni sobre que relacion. Los elementos son 1,2,3,4,5,6. Y estan unidos igual que el ejemplo que usted puso, solo que el 4 y 5 tambien estan unidos, quedando como una cruz.
GRACIAS!!!!GRACIAS!!!GRACIAS!!!
ResponderEliminarDespués de muuucho tiempo de perseverar, y seguir insistiendo, por fin me saqué 7 y no tengo que recuperar!!!!
Entendí, clases eq, conj cociente, cuando es o no Red y por que, y por fin se calcular variaciones con y sin repetición y diferenciarlas de las combinaciones o permutaciones1!!!!
Gracias por su vocación de docencia y por tratarnos como "estudiantes"!!! Atte. Dra.Laura Varela
Hola!! Este comentario es sobre la pregunta:
ResponderEliminar" 13 del TP de redes. EL enunciado dice, probar que no son redes.
Pero solo te da el diagrama de hasse hecho, no te dice sobre que conjunto trabaja, ni sobre que relacion. Los elementos son 1,2,3,4,5,6. Y estan unidos igual que el ejemplo que usted puso, solo que el 4 y 5 tambien estan unidos, quedando como una cruz."
Ese hasse no es un
retículo, o red, ya que por ejemplo, los elementos 4 y 5, tienen dos ínfimos..que son el 2 y el 3...y el ínfimo en realidad es ÚNICO...POR LO TANTO 4 Y 5 NO TIENEN ÍNFIMO, POR LO CUAL NO ES UNA RED.
No hace falta que te digan la relación que es, solamente con el hasse, ya se puede estudiar.
Espero te haya sido de ayuda!!Saludos
La Profe.
Hola LaUnlam , Laura!!!
ResponderEliminarGRACIAS A VOS POR HACER QUE UNA VEZ ME DOY CUENTA QUE NO ME EQUIVOQUÉ DE PROFESIÓN!!
BESOS!!!
LA PROFE
gracias por el aporte y la ayuda que brinda, es un verdadero ejemplo de vocación por la enseñanza
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