lunes, 25 de febrero de 2013

RED

REDES O LÁTICES


 Una red o látice es un conjunto parcialmente ordenado (PO) por una relación de orden, en el cual cada subconjunto {a,b} de éste, que contiene dos elementos, tiene una mínima cota superior (SUPREMO) y una máxima cota inferior (ÍNFIMO).


Ejemplo:

Divisores de 20 , es nuestro conjunto


Divisibilidad es nuestra relación de orden


(D20, |)


D20={1,2,4,5,10,20}


El Hasse correspondiente es:

En él, vemos claramente que cualquier subconjunto de 2 elementos que elijamos, tiene un ínfimo y un supremo.
Podemos hacer también la tabla del ínfimo y del supremo:
INF.
1
2
4
5
10
20
1
1
1
1
1
1
1
2

2
2
1
2
2
4


4
1
2
4
5



5
5
5
10




10
10
20





20
SUP.
1
2
4
5
10
20
1
1
2
4
5
10
20
2

2
4
10
10
20
4


4
20
20
20
5



5
10
20
10




10
10
20





20


Sólo la mitad de la tabla, o sobre la diagonal o bajo la diagonal
(está marcada en rojo) y en las mismas vemos que ningún par de elementos nos queda sin ínfimo ni supremo. (Todo subconjunto de 2 elementos tiene ínfimo y supremo)
Por lo tanto, (D20,|) ES UNA RED.

Espero que les haya quedado claro!!

                                                              La Profe