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Un ejercicio sobre grupo y sus subgrupos:
GRUPOS Y SUBGRUPOS
Un ejercicio sobre grupo y sus subgrupos:
Para armar los subgrupos tengan en cuenta:
1) Hallar los divisores del cardinal de elementos del grupo. Por el Teorema de Lagrange, sabemos que esos divisores nos dicen el cardinal de cada subgrupo.
2) El subgrupo de 1 elemento y el de n elementos son los triviales, es decir el neutro y el propio grupo.
3)Sugrupo de 2 elementos, lo forman el neutro y el elemento que es igual a su simétrico.
En nuestro ejemplo, ese elemento es 13. Observen la lista de simétricos!!
Subgrupo de 3 elementos: neutro, un elemento, el simétrico de ese elemento.
En nuestro ejemplo, utilizamos el 9 y su simétrico, el 11.
El formado por el neutro, el 3 y el 5 no forman subgrupo porque no cumplen con la ley de composición interna. (Miren la tablita hecha al lado del conjunto.)
De la misma forma seguimos formando los demás subgrupos, si es que los hubiera.
Un abrazo a todos!!
La Profe
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Los leo!!!