NAVIDAD

La Treegonometría crea perfectos árboles de Navidad.

Una simpática nueva rama de la trigonometría, bautizada en inglés como “treegonometry”, fue creada por lo miembros de una comunidad matemática de la Universidad de Sheffield en Inglaterra.

Uno de los eventos más entretenidos para hacer en familia durante la celebración de la Navidad es decorar el árbol. El problema principal en este caso resulta ser en general cuando se alcanza un resultado óptimo en la cantidad de decoraciones que se le colocan al árbol.  Afortunadamente en el año 2012 una festiva nueva rama de la trigonometría, bautizada en inglés como “treegonometry”, fue creada por lo miembros de una comunidad matemática de la Universidad de Sheffield en Inglaterra.

                                                               Foto: Internet

Los miembros de SUMS (suma en inglés) aceptaron el desafío de la tienda por departamentos Debenhams que consistía en crear fórmulas para obtener el decorado perfecto para un árbol de navidad. Esto incluye cuantas luces, cintas decorativas bolitas de colores y por supuesto el tamaño de la estrella que va en la punta. Fueron los estudiantes Nicole Wrightham y Alex Craig ambos de 20 años los autores de las fórmulas ganadoras.

Por ejemplo para un árbol de 1.8 metros la fórmula recomienda 37 bolitas de colores, 919 centímetros de cinta y 565 centímetros de luces y una estrella de 18 centímetros de altura.

Las fórmulas consideran como único dato de entrada la altura del árbol h en centímetros. Algunos detractores consideran estas fórmulas demasiado simplistas, puesto que debieran considerar la pendiente del cono que forma el árbol como un parámetro y no fijas. Pero lo cierto es que fueron de un gran éxito y utilizadas por muchas personas.

Para realizar su propio cálculo les dejo las fórmulas: 

Recuerden que h, es la áltura del arbolito:

 

Información extraída de:

http://www.shef.ac.uk/news/nr/debenhams-christmas-tree-formula-1.227810

http://www.guioteca.com

Y ya que estamos....¿resolvemos el siguiente Sudoku navideño? 

¡FELICIDADES!

                                  La Profe

EXÁMENES DICIEMBRE 2° AÑO.

Para los chicos de 2° año:
Les dejo el trabajo :
Saludos!!!
La Profe.

TRABAJO MESA DICIEMBRE
 

UN SUDOKU CADA DÍA

GRAFOS Y MATEMÁTICA ELEMENTAL

La Teoría De Grafos, Un Pretexto Para Hacer Matemáticas Elementales.

ESCUELA SECUNDARIA...

LIBRO DE ÁLGEBRA LINEAL

ÁLGEBRA

Hola!!! les dejo un link para que puedan bajar el libro de Álgebra lineal de Kozak.

Es un libro super claro con variada ejercitación, y lo principal ejercicios resueltos.

saludos!!!

La Profe

                       

                              

ÁLGEBRA KOZAK

¡¡PRACTICAMOS PARA LAS OLIMPÍADAS!!

PROBLEMAS RESUELTOS DE RAZONAMIENTO LÓGICO Y MATEMATICA RECREATIVA by TERE62

PROBLEMITAS

PARA LOS 2° DE LAS ESCUELAS 51 Y 115

Unos problemitas sencillos.
Están expresados en euros ....ya que estamos...averiguen qué unidad monetaria es...y a cuánto equivale en pesos argentinos.
Los desafío, a que expresen las soluciones en pesos argentinos!!

Saludos!!!
                                   La Profe

FRACCIONES

PARA 3° DE LAS ESCUELAS 51 Y 115:

PARA REPASAR UN POCO....

SALUDOS!!!!
                                             LA PROFE

ALGEBRA DE BOOLE Y GRAFOS

Matemática Discreta

UNLaM

Integrador:
Ejercicio integrador sobre A.B 

https://www.dropbox.com/s/lby7bke2uk9raot/RELACIONES%20DE%20ORDEN.-INTEGRADOR.pdf?dl=0

Grafos:

https://www.dropbox.com/s/pmg47muhjdds9jq/GRAFOS%20Y%20DIGRAFOS.pdf?dl=0

Nos vemos!!!!

La Profe.

CONJUNTOS Y COMBINATORIA

Conjuntos y Combinatoria.

Acá dejo un link con ejercicios de conjuntos y de combinatoria, algunos resueltos.

Esto es lo prometido a los docentes de SEDEBA, para la próxima evaluación, pero es válido también para quien quiera practicar un poquitito!

Ejercicios varios de conjuntos y combinatoria 

Saludos!!!!

                                La Profe

EL DIABLO DE LOS NÚMEROS

¡¡Lengua y matemática...una gran sociedad!!

Les dejo el pdf y un audio, sobre el libro " El diablo de los números".

Libro en PDF: "El diablo de los números"


SINOPSIS

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A Robert no le gustan las Matemáticas, como sucede a muchas personas, porque no las acaba de entender. Pero una noche él sueña con un diablillo que pretende iniciarle en la ciencia de los números. Naturalmente, Robert piensa que es otra de sus frecuentes pesadillas, pero en realidad es el comienzo de un recorrido nuevo y apasionante a través del mundo de las Matemáticas. ¿No es extraño hallar siempre secuencias numéricas por la simple multiplicación de los unos: 1 x 1 = 1, 11 x 11 = 121, 111111 x 111111 = 12345654321, y así en adelante? Y esto es sólo la operación más sencilla. Durante doce noches, Robert sueña sistemas numéricos cada vez más increíbles. De pronto, los números cobran vida por sí mismos, una vida misteriosa que ni siquiera el diablo puede explicar del todo. Nunca las Matemáticas habían sido algo tan fascinante. Pronto, el diablo le hará abandonar los tópicos escolares y hará que acceda a niveles superiores: ¡y aun así los entiende! Y el joven lector también. Los números, cada página que pasa, se van volviendo cada vez más absorbentes. Es como magia, y Robert quiere saber más y más hasta que, al fin, el diablo le hace comprender que algunos problemas y paradojas pertenecen a las altas esferas de la ciencia.

Comentario de un estudiante  de 2° año:

Sin ser un libro de texto, es un apasionante recorrido a través del mundo de las matemáticas, y más concretamente, sobre algunas curiosidades y anécdotas acerca de los números.

Robert es un niño que odia y teme profundamente las matemáticas, e incluso más si cabe, a su profesor, pero por una razón: no las entiende y no se explica qué aplicación en la vida pueden tener en la vida esas cosas tan raras que escucha en las clases y ve escritas en el encerado.

Un día dejó de tener sus ya habituales pesadillas para encontrarse cara a cara, en el primer sueño de la noche, con un extraño personaje vestido con rojos y negros atuendos y que se presentó a si mismo, como un diablillo matemático. Lo primero que hizo este extraño fue regañar a nuestro protagonista por su cobardía y poco coraje para enfrentarse a los números y se le ofrece con el fin de iniciarle en la ciencia matemática.

Robert en un principio, se niega rotundamente, pero el diablillo se las ingenia para despertar su curiosidad y convencerle de que puede ser divertido.

Pronto descubrirá que no hay nada más emocionante que los números, que las cuestiones matemáticas han surgido para dar solución a problemas reales, que es una ciencia exacta en la que todo cuadra; que con tanta precisión como en las matemáticas, sólo se acierta en los sueños; que en la ciencia matemática no se adivina nada, se procede con exactitud y todo hay que probarlo o demostrarlo, y una cosa queda demostrada cuando se llega a un principio tan básico que no hay otro más básico, y que a veces, para demostrar una cosa, lo que se hace es demostrar que la otra no puede ser.

Durante doce noches, ambos recorren sistemas numéricos cada vez más increíbles. Los números cobran vida por si mismos y resultan cada vez más absorbentes y fascinantes. Es magia, y a medida que accede a niveles superiores, Robert quiere saber más y más hasta que al fin el diablo le hace comprender que algunos problemas pertenecen a las altas esferas de la ciencia. Al final Teplotax, que así se llamaba el diablillo, entrega a Robert una insignia con forma de estrella y le nombra Portador de la Orden Pitagórica de Quinta Clase, pero en la siguiente clase, Robert parece trabucarse al principio ante un aburrido problema del Sr. Bockel, pero gracias a las enseñanzas de Teplotax y acariciando suavemente su estrella, colgada al cuello, consigue resolverlo inmediatamente ante la incredulidad de los compañeros y la del propio profesor.

El libro, pese a tratar un tema un poco extraño para la literatura, es ameno y entretenido. Nos sumerge, igual que al protagonista, en un mundo insospechado de realidades cotidianas, anécdotas divertidas, ideas llamativas y curiosidades y cuestiones que nos rodean, pero que nos pasan desapercibidas, y todos ellos están relacionados con las matemáticas, y lo hace de un modo tan ingenioso, diferente y fascinante, que probablemente nunca nos lo van a contar así en una clase de matemáticas.

Por otro lado, el autor se pone en la piel de un niño que sufre, como tantos otros, por no entender una materia, explicada quizá de un modo inadecuado o por unos profesores quizá poco comprensivos.

Con el desenlace final echa por tierra algunos de los tópicos escolares en los que casi todo el mundo cree.

Espero lo disfruten, tanto como yo...
                                                              La Profe

CONJUNTOS ORDENADOS

RELACIONES DE ORDEN

Navegando por la web encontré la siguiente presentación, y decidí compartirla con uds, ya 

que está claramente escrita.

Conjuntos ordenados from MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y DEPORTES DE LA NACIÓN

Saludos!!!
            La Profe

RELACIONES BINARIAS

Propiedades relaciones binarias de TERE FERNÁNDEZ

ARITMÉTICA MODULAR

TRABAJO PRÁCTICO RESUELTO

Hola!!

Lo prometido...un T.P sobre aritmética modular y algunos ejercicios más de la unidad 1.

Está resuelto, así que les aconsejo que primero hagan ustedes el problema, y luego verifiquen.

Saludos!!!

La Profe

TRABAJO PRÁCTICO REPASO U1

Y otro apunte para repasar...sencillo, pues es en módulo 5:

EJERCICIOS EN MÓDULO 5

Y YA QUE ESTAMOS....OTRO MÁS!!!

ARITMÉTICA MODULAR- RESUELTOS

Y acá les dejo unos documentos para que lean sobre el tema:

Códigos agrupación Astronómica de Huesca, 5 Agosto 2009

leer más
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¡Con Calculadora!

PARA ENTRETENERNOS

"Calcu-palabras-numérico"

Este crucigrama, es totalmente distinto a los que están acostumbrados a hacer. No lo completaremos con números...sino con las palabras que quedan al resolver los cálculos!

Cómo es eso dirán?

Simple...tomen su calculadora, resuelvan el ejercicio. Cuando esté la respuesta en el visor...la dan vuelta...y les quedará escrita una palabra!!! Pues esa es la que irá en el crucigrama.

Tengan  en cuenta, que donde dice, por ejemplo:

.86-.23   significa:   0.86-0.23

Ahora sí, calculadora en mano, lápiz y la carpeta...y a divertirse!

Saludos

                                                                                         La profe

2° Secundaria

Números primos- Divisibilidad

Hola!!! 

Acá les dejo para que practiquen un poquito y refresquen conceptos del año pasado!!!

Saludos!!

La Profe

3° Secundaria

Operaciones con números enteros

Hola!!

Lo prometido es deuda...así que acá les dejo unos ejercicios, simples, con números enteros (positivos y negativos....lo recuerdan?).

Saludos y muy buen fin de semana en familia!! 

                                                                                        La Profe

MATEMÁTICA DISCRETA

RELACIONES DE EQUIVALENCIA, EN CONJUNTOS FINITOS

Dos ejemplos distintos. Una, no es de equivalencia, la otra sí.

1° Ejemplo:

Dado C = {a, b, c} y la relación R = {(a, a), (a, b), (b, a)}, se pide: 

a) Dibujar su dígrafo y su matriz.

b) Determinar qué propiedades cumple. 

c) ¿Es una relación de equivalencia? 

d) Encontrar el conjunto cociente.

a) Digrafo:                                                                           Matriz

b) Determinar qué propiedades cumple. 

• Reflexiva: No es, puesto que b R b y c R c. 

• Simétrica: Sí es, pues toda flecha de ida tiene otra de vuelta. 

• Antisimétrica: No es, ni en sentido amplio ni estricto, pues en el caso de a R b, también  b R a y a ≠ b. 

• Transitiva: No es, pues aunque a R b, y b R a implicaría a R a, y efectivamente, a está relacionado con a, sin embargo, también ocurre que b R a y a R b ⇒ b no está relacionado con b.

c) ¿Es una relación de equivalencia? 

No es una relación de equivalencia, pues únicamente cumple la propiedad simétrica, pero no así la reflexiva ni la transitiva. 

d) Encontrar el conjunto cociente. 

El conjunto cociente no puede hallarse en este caso, ya que la relación no es de equivalencia y, por tanto, carece de sentido este concepto.

2° Ejemplo

Sea la relacion R definida en A={xEZ / 0<|x| < 5}:

Se pide:

a) Dar R por extensión  y  su matriz.

b) Determinar qué propiedades cumple. 

c) ¿Es una relación de equivalencia? 

d) Encontrar el conjunto cociente. 

A={1,2,3,4}

a)R={(1,1); (2,2);(3,3);(4,4);(1,4);(4,1)}

b) Reflexiva, ya que la diagonal principal está formada por 1.

Simétrica: Sí, pues es una matriz simétrica. Es decir M_R=(M_R)^T

^{Transitiva: Hacemos MXM, de donde resulta que} 

M X M≤M 

de donde resulta que , por

 lo tanto es transitiva.

c) Al cumplir R las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva, R es una relación de equivalencia.

d) Clases de equivalencia:

Clase del 1: todos los elementos que están relacionados con él:

Clase del 2: ídem anterior:  

Clase del 3; ídem anterior:     

                        

Conjunto cociente: conjunto formado por todas las clases de equivalencia:

Si hacemos el dígrafo de la relación, también nos daremos cuenta que es una relación de equivalencia, pues al relacionar los elementos, el conjunto queda dividido en distintos “compartimentos” donde cada uno es una clase.

Espero les haya sido de ayuda este apunte!!

                                                                                     La Profe

3° SECUNDARIA

LECTURAS MATEMÁTICAS

Hola!! 

Empezamos con la primera de las varias lecturas que tendremos durante este año.

Hoy, leemos, de Pablo Neruda:

ODA A LOS NÚMEROS

Qué sed de saber cuánto!
Qué hambre
de saber cuántas
estrellas tiene el cielo!

Nos pasamos la infancia
contando piedras, plantas,
dedos, arenas, dientes,
la juventud contando
pétalos, cabelleras.
Contamos los colores, los años,
las vidas y los besos,
en el campo
los bueyes, en el mar
las olas. Los navíos
se hicieron cifras que se fecundaban.
Los números parían. Las ciudades
eran miles, millones,
el trigo centenares
de unidades que adentro
tenian otros números pequeños,
más pequeños que un grano.

El tiempo se hizo número.
La luz fue numerada y por más que corrió con el sonido
fue su velocidad un 37.
Nos rodearon los números.
Cerrábamos la puerta, de noche, fatigados,
llegaba un 800,
por debajo,
hasta entrar con nosotros en la cama,
y en el sueño
los 4000 y los 77
picándonos la frente
con sus martillos o sus alicates.
Los 5
agregándose hasta entrar en el mar o en el delirio,
hasta que el sol saluda con su cero
y nos vamos corriendo
a la oficina, al taller,
a la fábrica,
a comenzar de nuevo el infinito
número 1 de cada día.
Tuvimos, hombre, tiempo
para que nuestra sed
fuera saciándose,
el ancestral deseo
de enumerar las cosas
y sumarlas,
de reducirlas hasta
hacerlas polvo,
arenales de números.
Fuimos
empapelando el mundo
con números y nombres,
pero
las cosas existian,
se fugaban
del número,
enloquecían en sus cantidades,
se evaporaban
dejando su olor o su recuerdo
y se quedaban los números vacíos.

Por eso,
para ti
quiero las cosas.
Los números
que se váyan a la cárcel,
que se muevan
en columnas cerradas
procreando
hasta darnos la suma
de la totalidad de infinito.
Para ti sólo quiero
que aquellos
números del camino
te defiendan
y que tu los defiendas.
La cifra semanal de tu salario
se desarrolle hasta cubrir tu pecho.
Y del número 2 en que se enlazan
tu cuerpo y el de la mujer amada
salgan los ojos pares de tus hijos
a contar otra vez
las antiguas estrellas
y las innnumerables
espigas
que llenarán la tierra transformada.

COMPRENSIÓN DEL TEXTO

De acuerdo con el texto anterior, respondan las siguientes preguntas de selección múltiple con única respuesta. Consulten con la profesora de lengua, si es necesario. También pueden investigar en la web, el significado de algunas definiciones.

1.     De las siguientes definiciones, la que más se acerca a lo que es una oda es:

a. Composición poética del género lírico dividida generalmente en estrofas, de tono elevado y  extensión variable.

b. Poema breve, casi siempre de diecisiete sílabas distribuidas en tres versos, de cinco, siete y cinco sílabas respectivamente.

c. Obra en verso, o perteneciente por su género a la esfera de la poesía aunque esté escrita en prosa.

d. Composición poética que consta de 14 versos, generalmente endecasílabos, distribuidos en dos cuartetos y dos tercetos:

2.     En la primera estrofa, el poeta expresa:

a. El hambre de la humanidad.

b. El deseo de saber contar.

c. La necesidad de saber astronomía.

d. La importancia del álgebra.

3.     Según el poeta, hombres y mujeres nos pasamos la infancia y la juventud.

a. Lamentando el poco dominio que tenemos de los números.

b. Preguntándonos para qué sirven los números.

c. Interactuando con números y cosas.

d. Enredados en la cabellera de la persona amada.

4.  En la expresión “el tiempo se hizo número”, el poeta expresa:

a. Que el tiempo pasa con gran facilidad.

b. Que los relojes fueron hechos con números romanos.

c. Que fue posible cuantificar el tiempo.

d. Que todos tenemos necesidad del tiempo.

5. El poeta, al parecer, le escribe a:

      a. Una pareja. b. Un hombre.

       c. Una mujer. d. Su esposa.

6. En la expresión “picándonos la frente”, el poeta aduce a:

a. Las cifras son muy altas.

b. La forma de los sietes.

c. La dificultad de los números.

d. La enfermedad de su amada.

7. La intención final del poeta con su “Oda a los Números” es:

a. Mostrar su indiferencia por los números

b. Rescatar la importancia de los números.

c. Dar a conocer los números.

d. Dejar clara la inutilidad de los números.

8. El recurso expresivo: “Los números parían” es:

a. Una metáfora.

b. Una personificación.

c. Un símil.

d. Una antítesis.

9. La definición más precisa para número es:

a. Símbolo matemático.

b. Expresión matemática que puede ser relacionada con letras y signos.

c. entidad abstracta que representa una cantidad.

d. Código utilizado por algunas personas para acompañar sus afirmaciones. 

10. La palabra vacíos en la frase: “se quedaban los números vacíos” es:

a. Un adverbio.

b. Un sustantivo.

c. Un verbo.

d. Una conjunción.

11. En el razonamiento de G.G Hardy: “Un matemático, como un pintor o un poeta es un creador de modelos. Si sus modelos son más permanentes que los de ellos es porque están hechos de ideas. Un pintor hace modelos con formas y colores y un poeta con palabras. Una pintura puede incluir una ‘idea’, pero la idea es generalmente trillada y sin importancia. En la poesía, las ideas tienen bastante más importancia”, podemos concluir que:

a. Los modelos de los matemáticos permanecen más porque están hechos de ideas.

b. Los modelos de los matemáticos carecen de importancia porque no están hechos de imágenes.

c. Los modelos del pintor son más permanentes porque están hechos de ideas.

d. Los modelos de los poetas son más permanentes porque son más bellos que los modelos de los matemáticos.

12. El matemático Karl Weierstrass afirmó: “Un matemático que no tenga también algo de poeta jamás será un completo matemático”. Podemos afirmar que:

a.  Este pensamiento es una defensa de la poesía.

b. Este pensamiento es una defensa de la matemática.

c. Los matemáticos no tienen porqué saber poesía.

d. Los poetas tienen que estudiar matemáticas para darle sentido a sus escritos.

INVESTIGUEN:

1. Biografía de Pablo Neruda.

2.Subrayen en el poema las palabras que tengan significado matemático. Hagan un listado con esas palabras y sus  significados en matemáticas.

3.Supónganse que ustedes han sido llamados para diseñar la carátula de una serie de lecturas como la anterior.  Hagan el dibujo que ustedes propondrían para ilustrarlas. Expliquen porque eligieron esa representación.