domingo, 11 de noviembre de 2012

Grafos eulerianos y hamiltonianos.

UNLaM
Matemática Discreta





13 comentarios:

  1. Profe: una consulta sobre algebra de boole: si se q una red es distributiva
    ? puedo justificar q es AB ya q la distribidad me asegura q c/elemento tiene único complemento ?

    ResponderEliminar
  2. Profe una consulta: Un ejercicio me pide definir un isomorfismo entre (D30, I) y (D42,I), la duda es si para probarlo de la forma f(avb)=f(a) v f(b) y f( a ^ b)= f(a)^f(b), si uso mcm y mcd debo pasar a red algebraica demostrando todas las propiedades o directamente las uso?

    Gracias!

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. hola. Sí el ejercicio Te dice que establezcas el iso entre las AB NO hace falta. Si no lo dice entnces proba que ambas son AB DE la forma que prefieras y luego estableces el iso entre ambas. Podes aclarar a cuales son las dos operaciones cerradas de las AB Y luego comprobas que Es un iso. La profe

      Eliminar
    2. Pofe: no, no dice que son AB.
      Entonces, haber si entendí, ¿pruebo que son AB y ya puedo usar las operaciones mcm y mcd para la demostración del iso dando por hecho que están definidas para los inf y sup en las AB dadas?

      Perdón profe por insistir!

      Eliminar
    3. Así es!!!
      E insistí tantas veces como quieras!!

      Eliminar
  3. Profe Ayuda xf!! ¿como saco los subgrupos de Z_12? lamentablemente pensé que lo había entendido pero ahora tengo dudas.
    Una ves que saque los divisores de 12 que me da los ordenes de los H obtener los H triviales, tengo que mirar la tabla y escoger arbitrariamente subgrupos de elementos donde aparezca el neutro y ver que sea ley de cierre entre ellos y ya se considera subgrupo? y así hasta obtener todos los ordenes? o ahy una forma mas rápida y confiable y que al ser una tabla con muchos elementos se me podría escapar algún H.

    MUCHAS GRACIAS!!

    ResponderEliminar
  4. Tranqui!!
    Si es Z12 con la suma será:
    D12=1,2,3,4,6,12
    subg de 1 elemento y el de 12 elementos, son los triviales, el formadfo por el neutro el de 1, y el formado por Z12, el de 12.
    El de 2 elementos, está formado por el neutro y un elemento tal que su simétrico sea el mismo.
    El de tres, lo formará el neutro y un elemento y su simétrico.
    Pero como es Z12 con la suma, hacemos los siguientes:
    Subg de 2 elementos:
    12/2=6
    6 es el generador del subgrupo: {0,6}
    el de tres elementos:
    12/3=4
    4 es el generador del subg: {0,4,8}

    12/4=3
    3 generador del subgrupo: {0,3,6,9}

    12/6=2
    6 es generador del subgrupo: {1,2,4,6,8,10}

    Y listo!!
    Saludos!!
    Tere

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Profe, entonces los sobgrupos se forman con el neutro y los multiplos del resultado de la división por 12, ¿pero por qué en el subgrupo de 6 elementos está el 1 y no el 0 que es el neutro y ademas 1 no es multiplo de 6?
      ¿Este método de los multiplos se usa sólo en Zn y +?

      Gracias Profe!!

      Eliminar
  5. Hola!!
    Me equivoqué yo.
    El neutro es 0 en lugar de 1!!! Luego el trivial está formado por {0} y Z12 en el último subgrupo.
    Esto es para zn y +.
    Para Zn y el producto, debemos encontrar Z¨ n, el grupo de los inversibles. Aquellos que el mcd entre el y n sea 1..
    Luego escribimos todos los elementos con sus simétricos-
    Y empezás a armar los subgrupos:
    Los triviales.
    El de 2 elementos, el neutro (1) y un elemento que sea igual a su simétrico.
    El de tres, lo formará el neutro y un elemento y su simétrico. ( Siempre probamos que cumplan con la ley interna)
    Y así sucesivamente..
    Saludos
    Tere

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Perfecto!! Profe es una grosa gracias por su tiempo!!!

      Eliminar
  6. Profe una consulta, me piden sacar los inversibles de Z´10 con el producto, y hallar los subgrupos, no me doy cuenta como sacar el orden de los subgrupos en este caso.Ayudaa! jaja

    ResponderEliminar
  7. Hola!!
    Los inversibles serán aquellos números que son coprimos con 10, es decir que su mcd sea 1.
    Z´10= {1,3,7,9}
    Aplicamos Lagrange:
    Tiene 4 elementos. Los divisores de 4 son : 1, 2 y 4.
    El subgrupo de 1: es el formado por el neutro del producto. H1={1}
    El de 4 elementos es Z´10= H2
    Y el de 2 elementos será aquel formado por el número cuyo inverso es él mismo. En este caso 9´= 9, entonces H3={1,9}
    Saludos!!
    Y éxitos!!!

    ResponderEliminar

Los leo!!!