FUNCIONES: LINEAL & CUADRÁTICA

Función cuadrática y función lineal

Lo prometido!! 

Dada la parábola y =x^2 - kx +4:

a) Determinar los valores reales de k para que el vértice pertenezca al eje x.

b) Determinar el valor real de k para que pase por  

c) Representar las 3 parábolas en un mismo gráfico y calcula las coordenadas del punto de intersección de las curvas con la recta y=4

a) Trabajamos con el discriminante, ya que si el vértice pertenece al eje x, es a la vez, raíz de la ecuación cuadrática asociada, y por lo tanto es una raíz doble, así que

b^2- 4.a.c=0

Reemplazando obtenemos  k=4 ó k=-4

b) Si debe pasar por el punto P(3;-5), significa que cuando x toma el valor 3, la " cuenta" de esa ecuación dará -5 (y), entonces:

y =x^2 - kx +4

-5 =3^2 - 3x +4

operando obtenemos k=6

c)Uno de los puntos de intersección de cada una de las parábolas con  y= 4, será (0,4) ya que es la ordenada al origen de cada una de las funciones. El otro lo obtenemos así:

Igualamos la cuadrática y la lineal:

Para k=4:     4 =x^2 - 4x +4, resolvemos y obtenemos x=0 o x=4. 

Para x=0, y= 4

Para x=4, y=4

Entonces los puntos de intersección en este caso son (0,4) y (4,4).

De la misma forma obtenemos los puntos de intersección de las otras dos parábolas con la recta.

Miremos todo eso en el gráfico:

Espero hayan entendido la explicación!!

Saludos !!!!!

La Profe