lunes, 19 de diciembre de 2011

PROBLEMA SOBRE ENTEROS

UNLaM
MATEMÁTICA DISCRETA

Un problemita:
El resto de dividir a por 10 es 3.
¿ Cuál será el resto de dividir 3a + 1 por 10?

Veamos dos formas de hacerlo:
Para ambos formas, razonemos como debe ser el resto de dividir por 10.
El mismo debe ser   0<= r <10

1 Forma:
Sabemos que 
a= 10 . q + 3 , siendo q entero.
Debemos llegar a 3a + 1, por lo tanto a ambos miembros de esa igualdad multipliquemos por 3  y sumemos 1:
3.a + 1= 3.(10q+3)+1

Operemos:
 3a + 1=3.10 q + 3.3 + 1
3a  + 1=30 q + 10
Aplicamos propiedad distributiva (al revés, es decir sacamos factor común 10, que es el divisor):
3a  + 1=10(3q + 1) 
  .Lo que está entre paréntesis es un entero, ´por lo tanto:
3a  + 1= 10. q´
Es decir que el resto es 0.

2 Forma:
Sabemos que 
a= 10 . q + 3 , siendo q entero.
Debemos averiguar  el resto de 
                                                         3a  + 1=10 q´ + r
Sustituimos a:
                                         3(10 . q + 3)+ 1 = 10q + r
                                                                 r= 30q -10q +9 + 1
                                                                 r= 20q +10
                                                                 r= 10.q´´  ( q´´ es un entero)
 Por lo tanto
r= 0, pues es un múltiplo de 10, y el divisor es 10.

Espero lo hayan entendido!!
Saludos

           La Profe