Función cuadrática y función lineal
Lo prometido!!
Dada la parábola y =x^2 - kx +4:
a) Determinar los valores reales de k para que el vértice pertenezca al eje x.
b) Determinar el valor real de k para que pase por
c) Representar las 3 parábolas en un mismo gráfico y calcula las coordenadas del punto de intersección de las curvas con la recta y=4
a) Trabajamos con el discriminante, ya que si el vértice pertenece al eje x, es a la vez, raíz de la ecuación cuadrática asociada, y por lo tanto es una raíz doble, así que
b^2- 4.a.c=0
Reemplazando obtenemos k=4 ó k=-4
b) Si debe pasar por el punto P(3;-5), significa que cuando x toma el valor 3, la " cuenta" de esa ecuación dará -5 (y), entonces:
y =x^2 - kx +4
-5 =3^2 - 3x +4
operando obtenemos k=6
c)Uno de los puntos de intersección de cada una de las parábolas con y= 4, será (0,4) ya que es la ordenada al origen de cada una de las funciones. El otro lo obtenemos así:
Igualamos la cuadrática y la lineal:
Para k=4: 4 =x^2 - 4x +4, resolvemos y obtenemos x=0 o x=4.
Para x=0, y= 4
Para x=4, y=4
Entonces los puntos de intersección en este caso son (0,4) y (4,4).
De la misma forma obtenemos los puntos de intersección de las otras dos parábolas con la recta.
Miremos todo eso en el gráfico:
Espero hayan entendido la explicación!!
Saludos !!!!!
La Profe